Hans Freudenthal proposed the Principle of Reinvention for curriculum development in 1973 and explained it through mathematization, using the levels of geometry as an example. He later rejected the distinction between vertical and horizontal mathematization proposed at his institute and redefined mathematization in relation to the “world of living” in 1991. To broaden mathematization into a theory applicable to the world of living and to areas beyond geometry, Isoda proposed the Theory of Representation in 1989 and again in 2015. In this lecture, mathematization is redefined as the process of reorganizing the world of mathematical representations. The discussion draws on several examples, including the Curriculum Framework for Mathematics Education in Southeast Asia,2nd edition in 2024, by Isoda and collaborators, school textbooks such as Gakkotosho and Sumo Primero, and historical sources such as Newton’s fluxions in Colson-1734, to show the significance of representation in comparison with Realistic Mathematics Education. Additional examples, including multiplication and equations in works by Isoda and Olfos, illustrate how intuition changes through the reorganization of representations. Route finding in Pascal’s Triangle by Isoda and collaborators in 2024, and the Tower of Hanoi in a forthcoming work by Isoda, are also examined to show how different worlds of representation support recursive thinking.
Masami Isoda, University of Tsukuba, Japan
(With the Support of Yuriko Yamamoto Baldin, University of San Carlos, Brazil)
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Matematización y teoría de la representación como bases para el desarrollo curricular
Hans Freudenthal propuso el Principio de Reinvención para el desarrollo curricular en 1973 y lo explicó mediante la matematización, utilizando como ejemplo los niveles de la geometría. Posteriormente, en 1991, rechazó la distinción entre matematización vertical y horizontal propuesta en su instituto y redefinió la matematización en relación con el "mundo de la vida". Para ampliar la matematización a una teoría aplicable al mundo de la vida y a áreas más allá de la geometría, Isoda propuso, en 1989 y de nuevo en 2015, la Teoría de la Representación. En esta conferencia, la matematización se redefine como el proceso de reorganizar el mundo de las representaciones matemáticas. La discusión se basa en varios ejemplos, incluyendo el Marco Curricular para la Educación Matemática en el Sudeste Asiático, 2ª edición en 2024, de Isoda y colaboradores, libros de texto escolares como Gakkotosho y Sumo Primero, y fuentes históricas como las fluxiones de Newton en Colson-1734, para mostrar la importancia de la representación en comparación con la Educación Matemática Realista. Ejemplos adicionales, incluidos la multiplicación y las ecuaciones en las obras de Isoda y Olfos, ilustran cómo cambia la intuición mediante la reorganización de las representaciones. También se examinan la búsqueda de rutas en El Triángulo de Pascal por Isoda y colaboradores en 2024, y la Torre de Hanói en una obra siguiente de Isoda, para mostrar cómo diferentes mundos de representación apoyan el pensamiento recursivo.
Masami Isoda, Universidad de Tsukuba, Japón
Con el apoyo de Yuriko Yamamoto Baldin, Universidad de San Carlos, Brasil
